во-вторых, наблюдая расстояние между частями этой последовательности, мы получаем идею продолжительности;
в-третьих, наблюдая посредством ощущения некоторые явления через регулярные и на вид равноотстоящие периоды, мы приобретаем идеи определенных величин, или мер, продолжительности, например минут, часов, дней, лет и т. д.;
в-четвертых, благодаря способности повторять мысленно сколько угодно раз эти меры времени или идеи установленных величин продолжительности мы можем представлять себе продолжительность там, где в действительности ничто не продолжается и не существует: таким образом мы представляем себе завтра, будущий год или семь лет спустя;
в-пятых, благодаря способности повторять мысленно сколько угодно раз такие идеи величин времени, как идеи минуты, года, века, и прибавлять их друг к другу без того, чтобы когда-нибудь прийти при этом к концу такого прибавления скорее, чем к концу числа, к которому мы можем прибавлять всегда, мы приходим к идее вечности - как вечной будущей продолжительности нашей души, так и вечности того бесконечного существа, которое необходимо должно было существовать всегда;
в-шестых, рассматривая любую часть бесконечной продолжительности, выделенную установленными на основании периодов мерами, мы приходим к идее, которую называем временем вообще.
Глава шестнадцатая. О ЧИСЛЕ
1. Число есть простейшая и наиболее общая идея. Среди всех наших идей нет идеи более простой и проникающей в ум большим числом путей, нежели идея единицы, или единства. В ней нет и тени разнообразия или сложности. Ее приносит с собой каждый объект, с которым имеют дело наши чувства, каждая идея в нашем разуме, каждая мысль в нашем уме. Она поэтому есть наиболее близкая нашему мышлению и по своей согласованности со всеми другими предметами наиболее общая наша идея. Число приложимо к людям, ангелам, действиям, мыслям, ко всему, что существует или что можно представлять себе.
2. Модусы числа образуются сложением. Повторяя эту идею в уме и складывая эти повторения, мы приходим к сложным идеям ее модусов. Так, прибавляя один к одному, мы получаем сложную идею пары; складывая двенадцать единиц, получаем сложную идею дюжины; так же получается двадцать, миллион и всякое другое число.
3. Каждый модус отличается от другого. Простые модусы числа из всех других суть наиболее отличающиеся друг от друга. Самое незначительное изменение - разность на единицу - делает каждое сочетание совершенно отличным как от самого близкого ему числа, так и от самого далекого. Два так же отличается от одного, как и двести; идея двойки так же отлична от идеи тройки, как величина всей Земли от величины щепотки. Не так бывает с другими простыми модусами, в которых нам не так легко, а иногда, быть может, и невозможно различить две смежные идеи, которые, однако, в действительности различаются. Кто попробует найти разницу между белым цветом этой бумаги и белым цветом ближайшего к нему оттенка? Кто может образовать различные идеи каждого самого малого увеличения протяженности?
4. Поэтому доказательства при помощи чисел суть самые точные. Ясность и определенность каждого модуса числа, отличающегося от всех других, даже самого ближайшего, заставляет меня считать доказательства при помощи чисел если не более очевидными и точными, нежели геометрические, то более общими по своему употреблению и более определенными по своему применению. Ибо идеи чисел более отчетливы и различимы, нежели идеи протяженности, в которых не так легко подметить или измерить всякое равенство и превышение; ибо наши мысли о пространстве не могут прийти к какой-нибудь определенной малой величине, за пределы которой идти нельзя, как, например, к единице, и потому не могут быть выявлены величина или соотношение какого-нибудь очень незначительного превышения. В числах, напротив, они совершенно ясны. Здесь, как уже было сказано, 91 отличается от 90 не меньше, чем от 9000, хотя 91 - ближайшее непосредственное превышение 90. Не так с протяженностью, где то, что лишь немного больше фута или дюйма, нельзя отличить от эталона фута или дюйма. Из линий, которые кажутся одинаковыми, одна может быть длиннее другой на часть, не могущую быть выраженной в числах. Никто не может указать угол, который был бы минимально больше прямого.