5. Имена необходимы для чисел. Как уже было сказано, повторением идеи единицы и соединением ее с другой единицей мы образуем из них одну совокупную идею, обозначенную именем «два». И кто может так действовать и идти таким образом вперед, все время прибавляя по одной единице к последней полученной им совокупной идее числа, и дает ей имя, тот может считать или получать идеи для отличных друг от друга совокупностей единиц до тех пор, пока у него будет ряд имен для следующих чисел и память для удержания этого ряда с его различными именами. Ибо всякий счет есть не что иное, как постоянное прибавление по единице и сообщение каждой сумме, как охватываемой одной идеей, нового или особого названия или знака, чтобы посредством этого узнать ее (его) среди предыдущих и следующих чисел и отличать от каждого меньшего или большего множества единиц. Так что кто может прибавить единицу к единице, потом к двум и идти таким образом вперед в своем счете, все время применяя особые названия для каждого возрастания; кто может, с другой стороны, посредством вычитания единицы от каждой суммы идти назад и уменьшать их, тот способен в пределах своего языка получить все идеи чисел или те идеи, для которых у него есть имена, хотя, быть может, и не больше. Так как различные простые модусы чисел в нашем уме есть лишь столько-то сочетаний единиц, не заключающих в себе никакого разнообразия и различающихся только большей или меньшей величиной, то для каждого отдельного сочетания имена, или знаки, по-видимому, более необходимы, чем для других видов идей, ибо без таких имен, или знаков, мы едва ли можем с пользой употреблять числа при счете, особенно там, где сочетание составилось из большого числа единиц. Если соединить единицы и не дать имени, или знака, для различения именно этого сочетания, то трудно будет предохранить их от смешения в кучу.

6. Вот почему, на мой взгляд, некоторые жители Америки, с которыми я разговаривал (и которые в других отношениях обладали довольно хорошими умственными способностями), в своем счете никоим образом не могли, подобно нам, дойти до тысячи и не имели отдельной идеи этого числа, хотя очень хорошо считали до двадцати, ибо их язык, скудный, приспособленный к немногим потребностям их бедной и простой жизни, не знакомой ни с торговлей, ни с математикой, не имел слов для обозначения тысячи. И когда с ними беседовали о таких больших числах, то для выражения большого количества, которого они не могли счесть, они указывали на свои волосы на голове. Эта неспособность их, я полагаю, происходила от недостатка названий. У племени туупинамбо не было имен для чисел выше пяти; все числа больше пяти они выражали, показывая на свои пальцы и на пальцы других присутствующих лиц. Да и мы сами, несомненно, могли бы точно считать, [пользуясь] словами гораздо дальше, чем считаем обычно, если бы придумали хотя бы еще несколько пригодных для обозначения чисел наименований. Между тем при нашем теперешнем способе счисления, когда мы выражаем большие числа миллионами миллионов миллионов и т. д., трудно, не вызывая путаницы, идти дальше восемнадцати или, самое большее, двадцати четырех десятичных разрядов. А чтобы показать, как много особые имена способствуют хорошему счету или приобретению полезных идей чисел, предположим, что все нижеследующие цифры суть знаки одного-единственного числа[194]Здесь биллион - миллион миллионов (1012), триллион - миллион миллионов миллионов (1018) и т. д. до нонильона (1054).:

Нонильоны 857324

Октильоны 162486

Септильоны 345896

Секстильоны 437916

Квинтильоны 423147

Квадрильоны 248106

Триллионы 235421

Биллионы 261734