Die folgende (selbstverständlich nur schematische) Figur mag dieses Vorkommniss für [formula] erläutern und namentlich verständlich machen, wie sich ein Kreuzungspunct in das Orthogonalsystem einfügt, welches übrigens von den Curven [formula] Const., [formula] Const. gebildet wird:
[Illustration: Figur 1.]
Figur 1.
Die Strömungscurven [formula] Const. erscheinen in der Figur ausgezogen und die Strömungsrichtungen auf ihnen durch beigesetzte Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit durch [formula] gegeben.
Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von der Multiplicität [formula] als Gränzfall von [formula] einfachen Kreuzungspuncten aufzufassen. Dass diess zulässig ist, zeigt die analytische Behandlung. Denn im [formula]-fachen Kreuzungspunkte hat die Gleichung [formula] eine [formula]-fache Wurzel, und eine solche entsteht, wie man weiss, durch Zusammenrücken von [formula] einfachen Wurzeln. Im Uebrigen mögen folgende Figuren diese Auffassung erläutern:
[Illustration: Figur 2.]
Figur 2.
[Illustration: Figur 3.]
Figur 3.
Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.