28 Diese geometrische Umsetzung ist natürlich keineswegs nothwendig;
wir erreichen durch dieselbe nur den Anschluss an die gewöhnlich
eingehaltene Darstellungsweise.
29 Im Besonderen kann diess anders sein. Wenn man w und z als Parallel-Coordinaten, die zwischen ihnen bestehende Gleichung durch eine Curve deutet, so sind es, wie man weiss, die Doppelpuncte dieser Curve, welche jenen besonderen Vorkommnissen entsprechen.
30 Vergl. die eingehende Beweisführung bei Prym, Borchardt’s Journal, Bd. 83, p. 251 ff.: Beweis eines Riemann’schen Satzes.
31 Vergl. die betreffenden Bemerkungen der Vorrede.
32 Vergl. meine Arbeiten über elliptische Modulfunctionen in den Bänden 14, 15, 17 der mathematischen Annalen.
33 Man sehe insbesondere die dem 14. Annalenbande beigegebene Tafel ("Zur Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Functionen’’) sowie die später noch zu nennende Arbeit von Dyck im 17. Bande daselbst.
34 "Ueber eine neue Art von Riemann’schen Flächen’’, mathematische Annalen Bd. 7 und 10.
35 Siehe: Harnack (Ueber die Verwerthung der elliptischen Functionen für die Geometrie der Curven dritten Grades) im 9. Bande der mathematischen Annalen, siehe ferner meinen schon oben genannten Aufsatz: "Ueber den Verlauf der Abel’schen Integrale bei den Curven vierten Grades’’ im 10. Bande daselbst.
36 Solche Bestimmungen machte z. B. Hr. Kasten in seiner Inauguraldissertation: Zur Theorie der dreiblättrigen Riemann’schen Fläche. Bremen 1876.
37 Wenn es hier wieder gestattet ist auf eigene Arbeiten zu verweisen, so geschehe diess zunächst mit Bezug auf eine Stelle im 12. Bande der mathematischen Annalen (p. 173), wo der Schluss begründet wird, dass gewisse rationale Functionen durch die Zahl ihrer Verzweigungen völlig bestimmt sind, sodann in Bezug auf Bd. 15, p. 533 ebenda, wo eine ausführliche Betrachtung lehrt, dass es zehn rationale Functionen elften Grades gibt, die gewisse Verzweigungsstellen besitzen.