Abb. 51. Trigonometrische Berechnungen.
Albattani berechnete danach die Länge von l bei einer bestimmten Höhe von h (= 12) für α = 1°, 2°, 3° usw. Er erhielt auf diese Weise eine kleine Tabelle für die Kotangenten der ganzen Winkel.
Die Trigonometrie erscheint als eines der Gebiete, das die Araber nicht nur wegen ihrer Beziehung zur Astronomie, sondern auch seiner selbst wegen mit Vorliebe angebaut haben. Auf die Tangensfunktion mußte schon Albattani kommen, als er den Stab h horizontal in der Wand AB befestigte und das Verhältnis der Schattenlänge l zu der Länge des Stabes h zur Bestimmung des Winkels α benutzte. Daß sich die Tangensfunktion zur Berechnung von Dreiecken vorzüglich eignet, wurde bald nach Albattani erkannt[683].
Abb. 52. Einführung der Tangensfunktion.
Ihren Höhepunkt erreichte die Trigonometrie der Araber um 1250 in dem Werke »Über die Figur der Schneidenden«. Es wird darin das rechtwinklige und, ausgehend vom Sinussatz, das schiefwinklige Dreieck behandelt. Auch die Trigonometrie des schiefwinkligen sphärischen Dreiecks wird in dem genannten Werke in den Grundzügen entwickelt. Der weitere Ausbau der Trigonometrie, vor allem die Formulierung des so wichtigen Cosinussatzes, erfolgte erst einige hundert Jahre später, als im Abendlande die Wissenschaften wieder auflebten, durch Regiomontan.
Wir haben an früherer Stelle den hohen Grad von Kunstfertigkeit erwähnt, den die alexandrinischen Mechaniker bei der Herstellung astronomischer Meßinstrumente, insbesondere der Astrolabien, bewiesen. In dieser Kunst war die praktische Astronomie der Araber derjenigen der Griechen mindestens ebenbürtig, wenn nicht gar überlegen[684]. Neben den ringförmigen Astrolabien benutzten die Araber als Meßwerkzeuge auch Quadranten und Halbkreise, ferner parallaktische Lineale und Instrumente, welche die trigonometrischen Funktionen, wie den Sinus und den Sinus versus, anzeigten[685]. Die Einführung dieser Funktionen in die Astronomie ist an den Namen Al Battanis (Albategnius) geknüpft, der in den Jahren 882–910 seine Beobachtungen anstellte und Tabellen entwarf[686]. Auf Grund der astronomischen Beobachtungen der arabischen Sternwarten in Damaskus und Bagdad wurde eine Revision der ptolemäischen Tafeln vorgenommen[687].
Die Blüte der arabischen Wissenschaft war keine kurze, wie man hin und wieder behauptet hat, denn ein Jahrhundert später begegnen wir wieder einem hervorragenden Astronomen Ibn Junis (gestorben 1008), der in Kairo auf Befehl des Kalifen Al Hâkim wertvolle astronomische Tafeln über die Bewegung der Sonne, des Mondes und der Planeten anfertigte. Auch dort stand den Astronomen eine mit großer Freigebigkeit eingerichtete Sternwarte zu Gebote. Auf Grund der Sternverzeichnisse verstand man es, vortreffliche Himmelsgloben aus Silber oder Kupfer anzufertigen, von denen einige erhalten geblieben sind. Eine weitgehende Genauigkeit der Winkelmessung suchte man dadurch zu erreichen, daß man den mit der Gradeinteilung versehenen Instrumenten gewaltige Dimensionen gab. So soll ein in Bagdad aufgestellter Sextant, mit dem man im Jahre 992 die Schiefe der Ekliptik maß, einen Radius von 58 Fuß gehabt und einzelne Sekunden angezeigt haben. Auch das Verfahren, zum Messen der Kulmination bestimmte Instrumente fest im Meridian aufzustellen, indem man Mauerquadranten errichtete, treffen wir bei den Arabern. Sogar ein Instrument mit einem Horizontalkreis, über dem zwei Quadranten drehbar angebracht waren, findet man bei ihnen in Gebrauch. Dieses Instrument, dem später Tychos Azimutalquadrant im wesentlichen entsprach, ermöglichte es, von zwei Gestirnen gleichzeitig Azimut und Höhe zu bestimmen. Jene »drehenden Quadranten« der Araber und Tychos Instrument sind grundlegend für die Konstruktion des heutigen Theodoliten gewesen.
Die Astronomie, die immer mehr in Astrologie ausartete, die Mathematik und die auf geometrischer Grundlage beruhende Optik, ferner auch die Chemie in ihrem ersten, von mystischen Vorstellungen durchwebten Gewande, waren die Gebiete, denen sich die Araber mit Vorliebe zuwandten. Auf diesen haben sie, zumal was die, wenn auch nicht ihrem Ursprunge, so doch ihrer ersten Entwicklung nach vorwiegend arabische Wissenschaft der Chemie betrifft, anerkennenswerte Leistungen aufzuweisen.