1´ + 1´´ + 1´´´,
so würde 1´ hier 2, 1´´ 5 und 1´´´ 4 bedeuten, wenn man unter 1´, 1´´, 1´´´ Einheiten und folglich nach Jevons die hier vorliegenden Gegenstände des Denkens versteht. Wäre es dann nicht verständlicher für 1´ + 1´´ + 1´´´ zu schreiben
2 + 5 + 4?
Ein Plural ist nur von Begriffswörtern möglich. Wenn man also von »Einheiten« spricht, so kann man dies Wort nicht gleichbedeutend mit dem Eigennamen »Eins« gebrauchen, sondern als Begriffswort. Wenn »Einheit« »zu zählender Gegenstand« bedeutet, so kann man nicht Zahl als Einheiten definiren. Wenn man unter »Einheit« einen Begriff versteht, der die Eins und nur diese unter sich fasst, so hat ein Plural keinen Sinn, und es ist wieder unmöglich, mit Leibniz Zahl als Einheiten oder als 1 und 1 und 1 zu definiren. Wenn man das »und« so gebraucht wie in »Bunsen und Kirchhof,« so ist 1 und 1 und 1 nicht 3, sondern 1, sowie Gold und Gold und Gold nie etwas anderes als Gold ist. Das Pluszeichen in
1 + 1 + 1 = 3
muss also anders als das »und« aufgefasst werden, das eine Sammlung, eine »collective Idee« bezeichnen hilft.
§ 39. Wir stehen demnach vor folgender Schwierigkeit:
Wenn wir die Zahl durch Zusammenfassung von verschiedenen Gegenständen entstehen lassen wollen, so erhalten wir eine Anhäufung, in der die Gegenstände mit eben den Eigenschaften enthalten sind, durch die sie sich unterscheiden, und das ist nicht die Zahl. Wenn wir die Zahl andrerseits durch Zusammenfassung von Gleichem bilden wollen, so fliesst dies immerfort in eins zusammen, und wir kommen nie zu einer Mehrheit.
Wenn wir mit 1 jeden der zu zählenden Gegenstände bezeichnen, so ist das ein Fehler, weil Verschiedenes dasselbe Zeichen erhält. Versehen wir die 1 mit unterscheidenden Strichen, so wird sie für die Arithmetik unbrauchbar.