[90] Desgleichen die Umkehrung: Wenn die Zahl, welche dem Begriffe F zukommt, dieselbe ist wie die, welche dem Begriffe G zukommt, so ist der Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig.
[91] Ganz davon verschieden ist die Definition eines Gegenstandes aus einem Begriffe, unter den er fällt. Der Ausdruck »der grösste ächte Bruch« hat z. B. keinen Inhalt, weil der bestimmte Artikel den Anspruch erhebt, auf einen bestimmten Gegenstand hinzuweisen. Dagegen ist der Begriff »Bruch, der kleiner als 1 und so beschaffen ist, dass kein Bruch, der kleiner als 1 ist, ihn an Grösse übertrifft« ganz unbedenklich, und um beweisen zu können, dass es keinen solchen Bruch gebe, braucht man sogar diesen Begriff, obgleich er einen Widerspruch enthält. Wenn man aber durch diesen Begriff einen Gegenstand bestimmen wollte, der unter ihn fällt, wäre es allerdings nöthig, zweierlei vorher zu zeigen:
1. dass unter diesen Begriff ein Gegenstand falle;
2. dass nur ein einziger Gegenstand unter ihn falle.
Da nun schon der erste dieser Sätze falsch ist, so ist der Ausdruck »der grösste ächte Bruch« sinnlos.
[92] Siehe Anm. auf S. 87 u. 88.
[93] Satz ohne Allgemeinheit.
[94] Vergl. B. Erdmann, die Axiome der Geometrie S. 164.
[95] Wenn n keine Anzahl ist, so gehört nur n selbst der mit n endenden natürlichen Zahlenreihe an. Man stosse sich nicht an dem Ausdrucke!
[96] E. Schröder scheint a. a. O. S. 63 diesen Satz als Folge einer auch anders denkbaren Bezeichnungsweise anzusehen. Es macht sich auch hier der Uebelstand bemerkbar, der seine ganze Darstellung dieser Sache beeinträchtigt, dass man nicht recht weiss, ob die Zahl ein Zeichen ist, und was dann dessen Bedeutung, oder ob sie eben diese Bedeutung ist. Daraus, dass man verschiedene Zeichen festsetzt, sodass nie dasselbe wiederkehrt, folgt noch nicht, dass diese Zeichen auch Verschiedenes bedeuten.