Vanhemmat saivat hänet kuitenkin siviilikouluun, ensin Vaasan ruotsalaiseen, myöhemmin Jyväskylän suomalaiseen lyseoon.
»Jos joku Jyväskylässä muistaa Stenbäckin poikia, ei hän tiedä kertoa heistä paljoa hyvää», on Lauri Kivekkään nuorempi veli kertonut. Veljekset, jotka Pohjanmaalta siirtyivät Hämeeseen, halveksivat syvästi uutta ympäristöään. Eräässä muistelmateoksessa kerrotaan, että nuori »Gusti» Jyväskylä-aikanaan oli sangen ylimielinen toveri. Ettei hän ollut mallioppilas, todistavat hänen omat merkintänsä paperille:
»Syntynyt 21 p. tammik. 1852. Tulin Vaasan kouluun toiselle luokalle 1 p. syysk. 1862, kolmannelle 31 p. toukok. 1864. Siirryin Jyväskylään neljännelle luokalle 1 p. syysk. 1866. Sain relegatsionin juopumuksesta 15 p. toukok. 1867. Relegatsionin päätyttyä pääsin viidennelle luokalle 20 p. tammik. 1869. Korotettu kuudennelle luokalle 21 p. toukok. 1869. Erkanin opistosta maalisk. 1870. Otettuani yksityisiä tuntia matematiikassa ja luettuani muut aineet itsekseni suoritin päästötodistuksella Jyväskylän opistosta ylioppilastutkinnon (»cum laude») 22 p. kesäk. 1871.
Ylioppilasaikanaan Gustaf Laurentius Stenbäck ei aluksi esiintynyt politikoitsijana. Hän suoritti kandidaattitutkintonsa verraten lyhyessä ajassa. Mutta jo 1875 hän sai aikaan suuren oikeusjutun, jota Pohjanmaalla käytiin virkavaltaa vastaan. Hän paljasti silloin räikeitä väärinkäyttöjä Alavuden nimismiehenviran haltijan toiminnassa ja suhteessa talonpoikiin.
1876 hän oli johtajana kuuluisassa »Lepakko» jutussa, mielenosoituksessa, jonka suomenkieliset ylioppilaat järjestivät ruotsalaista teatteria vastaan. Nyt hän esiintyi siveellisyyden puoltajana, joka uskalsi uhmata korkeita herroja ja ruotsalaisen teatterin yleisöä, mutta palkkioksi tuli eroittaminen yliopistosta. Pohjimmaisena syynä Straussin operettia vastaan käydyssä taistelussa tuskin lienee ollut loukattu siveellisyys, vaan kiihkeä kielipolitiikka. Vuodesta 1876 lähtien Lauri Kivekäs — sinä vuonna hän eräiden muiden ylioppilaiden kanssa suomalaistutti nimensä[21] — oli nuoren polven keskuudessa suomalaisuustaistelun jyrkin mies.
Ollessaan eroitettuna yliopistosta Kivekäs piti lennokkaita valistuspuheita maaseudulla. Myöhemmin hän lähti opintomatkalle Saksaan. Berlinin yliopistossa kuulemiensa »katederisosialistien» luennot antoivat uutta virikettä hänen yhteiskunnalliselle radikaalisuudelleen — suomenmielisyyskin oli tähän aikaan mitä puhtainta radikaalisuutta ja Kivekkään radikaalisuus esiintyy ennen kaikkea mitä kiihkeimpänä suomenmielisyytenä. Hänen aatteellisella innostuksellaan on kuitenkin sangen persoonallinen sävy. Suomenmieliset ylioppilaat olivat jakautuneet »moderaatteihin» ja »radikaaleihin», mutta vasta henkilökohtainen ja sangen ikävä riitaantuminen entisen ystävän ja koulutoverin, J.R. Danielsonin, kanssa saa tulisen Lauri Kivekkään toteamaan, että ero on jyrkkä. Näihin aikoihin, katkeran vihan vallassa, hän kirjoittaa m.m.:
»Voin ilmoittaa — tuoreena uutisena erään uuden suomalaisen ylioppilasseuran syntymisen, joka kokoontuu nimimerkillä K.P.T. Kun näette nuo »kovat kerakkeet» sanomalehdissä, tiedätte, mitä on tehty. K.P.T. merkitsee, että kaikki punaset toverit ovat tehneet liiton panna Koko Programmi toimeen!»
Lauri Kivekäs kuului niihin edustajiin, jotka Suomen Ylioppilaskunta 1880 lähetti lausumaan tunnustustaan koillisväylän purjehtijalle, A.E. Nordenskjöldille. Suurien juhlallisuuksien aikana Tukholmassa Kivekäs otti osaa sikäläisen nuorison juominkeihin ja kemuihin, ja juuri tämän johdosta J.R. Danielson myöhemmin, kun oli kysymyksessä ylioppilaskunnan puheenjohtajan paikka, langetti julkisessa kokouksessa — Suomalaisessa Nuijassa — ankaran ja vähäksyvän arvostelun Lauri Kivekkään karakteerista. Liioitteleva huhu tiesi vielä kertoa, että Kivekäs muka olisi esiintynyt päihtyneenä itsensä Ruotsin kuninkaan edessä. Kivekäs oli arka kunniastaan kuin espanjalainen grandi, syvä katkeroituminen ei saanut häntä vain luopumaan ehdokkuudestaan puheenjohtajan paikkaan, vaan vaikutti muutenkin hänen ajatustensa suuntaan. Ei voi selittää aivan puhtaaksi aatteellisuudeksi, kun näkee hänen tämän jälkeen suunnittelevan, miten ylioppilaskunnan olisi orienteerauduttava ulospäin:
»Siis, jos vasta Suomen ylioppilaskunta voi solmia kansainvälisiä suhteita, me tiedämme, minne menemme etsimään veljeyttä joka pysyy. Eläköön »Suomen silta» veljeys Suomen, Viron ja Unkarin välillä! à bas [alas] viimeiset repaleet tuosta kuluneesta mamsellivälistä »emellan de båda systerländerna [molempien sisarmaiden välillä].» Muistatko —, kuinka ne konnat kohtelivat ylioppilaskunnan deputationia keväällä 1880 (Tukholmassa). Meitä ei kutsuttu kuninkaan bankettiin, ei Vegajuhlaan, ei publicopäivällisille, ei niin mihinkään. Entäs vastaanotto sanomalehdissä, missä meitä suoraan skandaliseerattiin. Ja noiden koirien kemuihin vieläkö fennomania löytyy lähteviä. —»
Vuosina 1880—1881 Lauri Kivekäs epäilemättä oli ensimmäinen nimi Suomen ylioppilaskunnassa, ei ensimmäinen vakavuudessa ja opiskelija-hyveissä, vaan rohkeudessa, mielikuvituksen voimassa, tunteen voimassa, joka aina tehoaa toisiin nuoriin enemmän kuin kylmä järki. Hän kohosi johtajan asemaan uhmansa avulla, loisteliaan kaunopuheisuutensa avulla, häikäilemättömän sanavalmeutensa avulla. Kiihkeissä ja katkerissa kielitaisteluissa, joita näinä vuosina ylioppilaskunnassa käytiin, Kivekäs saavutti voiton toisensa perästä, temperamenttinsa tulisuudella hän varsinkin tenhosi nuorimman suomenkielisen aineksen. Vasta ylioppilaaksi päässyt Juhani Aho kirjoitti tämmöisen kahakan jälkeen: