Me emme voi vaatia symmetriaa suurimmaltakaan kappaleelta luontoa, jonka katseemme ulkoilmassa voi käsittää. Mutta jos joskus kohtaamme vivahduksenkin siihen suuntaan, jos esim. näemme näköpiirin molemmin puolin tummia toisiansa hyvin vastaavia kallio- tai metsäryhmiä ja keskellä aukon, joka johtaa sinertäviin etäisyyksiin, vedessä kuvastuvan iltataivaan näköpiiriin, niin on epäilemätöntä, että silmä siitä viehättyy ja että nautimme odottamatta esiintyneestä symmetriasta. Asian laita on todella niin, että kun symmetriasta poikkeaminen ei miellytä meitä siinä, missä on oikeus sitä odottaa, esim. eräissä matemaattisissa kuvioissa ja rakennustaiteen suuremmissa luomissa, miellyttää meitä vivahduskin symmetriaan siellä, missä emme ole sitä odottaneet eikä se näytä teennäiseltä tai haetulta tai ole vastoin sitä käsitystä vapaudesta taikka satunnaisuuksien leikistä, jonka eräitten esineitten ryhmät ehdottomasti herättävät. Sellaisen symmetrian kuin äskenmainitun tapaaminen maisemassa muuttuukin juuri sentakia sattumusten miellyttäväksi leikiksi.
Emme odota, jollei satunnaisesti, symmetriaa suurimmiltakaan maisemilta, mitä näköpiirimme voi käsittää, koska me tiedämme, että se on vain pieni osa suuresta kokonaisuudesta, jota emme koskaan saa katseillamme mitata. Mutta tässä tulen kysymykseen, jota en ole ennen nähnyt esitettävän. Eiköhän maallisessa luonnossamme, jos sitä kokonaisuudessaan pidämme yhtenä ainoana suurena maisemana, ole juuri se symmetria, jota emme sen pikku palasissa voi emmekä halua ottaa lukuun? Ja eiköhän vaistomainen käsitys tämän suuren symmetrian olemassaolosta ole olentomme pohjalla tyydyttäen meitä, kun pienissä luonnontauluissa emme näe muuta kuin symmetrisen kokonaisuuden epäsymmetrisiä osia?
Varmaa on, että jos silmä sovitettaisiin jonnekin maailman avaruuteen sillä lailla, että se yhdellä kertaa saattaisi nähdä sitä vastaan kääntyneen puoliskon kiertotähdestämme ja seurata maata sen pyörivässä kulussa auringon ja akselinsa ympäri, voisi se, jos se olisi kyllin terävä nähdäkseen näin kaukaa tähän tarpeelliset yksityiskohdat, keksiä silloin melkein symmetrisen järjestyksen olevan vallalla kiertotähtemme maisemassa ylimalkaan. Molempien vastakkaisten napojen ympäri symmetrisesti järjestyneitä, auringonvalossa kimaltelevia jää- ja lumi-vyöhykkeitä ja niiden välissä erivärisiä ja eriluontoisia kasvullisuuden vyöhykkeitä, jotka seuraavat enemmän tai vähemmän aaltoillen maapallon leveyspiirejä; niinpä nähtäisiin esim. arktinen kasvisto, joka väreilisi 70:nnen leveysasteen vaiheilla vaivaiskoivuineen, nuolipajuineen ja azaleoineen; metsäalue 60. ja 40. leveysasteen välillä vaihdellen ulkonäöltään ja näyttäen etelässä päin aina viheriöitseviä lehtimetsiä. Suurin piirtein esiintyisi tässäkin symmetriaa tai sitä lähentelevää.
Siirryn nyt toiseen alkeellisista kauneuden periaatteista. Se vaikuttaa symmetrian yhteydessä, ollen kuitenkin toisenluontoinen. Tämä periaate on suhteellisuus. Suhteellisuudella tarkoitetaan sitä seikkaa että erilaisia vierettäin ja toistensa kanssa esiintyviä osia tai voimia havainnollisesti voi verrata samaan peruslaittaan; että näyttää siltä kuin ne olisivat syntyneet saman suureen kertomisesta tai jakamisesta tai ikäänkuin ne mittojensa puolesta olisivat sisäisessä yhteydessä toistensa kanssa. Mutta suhteet ovat monenlaisiapa siitä herää kysymys, onko niiden joukossa joku tai joitakuita, joita voisi pitää alkeellisen eli matemaattisen kauneuden perusmuotoina.
Herbartin oppilas Zeising on monen mielestä keksinyt sellaisen suhdelain, joka oli jo klassillisilla kansoilla tunnettu nimellä kultainen leikkaus, sectio aurea. Jos suora viiva jaetaan kahteen erisuureen osaan siten, että pienempi suhtautuu suurempaan niinkuin suurempi koko viivaan, niin viiva on jaettu kultaisen leikkauksen mukaan. Jos suorakaide piirretään niin, että sen lyhyempi sivu suhtautuu pitempään niinkuin pitempi molempien sivujen summaan, on se piirretty kultaisen leikkauksen mukaan. Tämä on n.s. irratsionaalinen (mitaton) suhde, jota niinkuin halkaisijan suhdetta ympyrän kehään ei voi numeroilla muutoin kuin likipitäen osoittaa päättymättömällä murtoluvulla, mutta joka riittävän tarkasti, mitä silmämittaan tulee, voidaan ilmaista suhteella 13:21 tai vähemmän tarkasti 8:13 tai 5:8. Viimeinenkin lukusuhde riittää tavalliselle silmämitalle.
Zeisingin keksintö herätti suurta huomiota. Hän itse ja hänen innostuneet kannattajansa luulivat huomanneensa, että luonto niin suuressa kuin pienessäkin seurasi tätä suhdelukua, samoin taide. Keksittiin tai luultiin keksittävän kultaisen leikkauksen periaate kiertotähtien järjestelmässä ja niiden etäisyydessä toisistaan, kristallin rakenteessa, kasvien lehtien asennossa, korkeampien eläinten jäsenten rakenteessa, aaltoviivassa, sävelissä, plastiikan ja rakennustaiteen etevimmissä teoksissa, kuten Partenonin temppelissä ja Kölnin tuomiokirkossa, sekä maalaustaiteen tuotteissa. Tämä kultaisen leikkauksen innostunut hakeminen luonnon ja taiteen kaikilla aloilla alkoi kuitenkin herättää epäilyksiä periaatteen pätevyyttä vastaan. Tehtiin vastaväitteitä, joista muutamat eivät todistaneet mitään, kuten esimerkiksi Ungerin väite, että irratsionaalinen suhde ei voi olla kauneuden ohjeena siksi, että se irratsionaalinen. Aivan oikea oli sitävastoin se väite, että lähtökohdat, joista oli huomattu luonnon ja taiteen noudattavan kultaista leikkausta, usein oli mielivaltaisesti valittu, ja että yhtä pätevistä lähtökohdista päästäisiin toisiinkin suhteellisuussääntöihin. Taiteenarvostelija Köstlin, joka ei kuulunut intoilijoihin ja epäluuloisesti katseli mainittua haeskelua, huomasi kuitenkin, että Zeising oli oikeassa Partenonin temppeliin ja Kölnin tuomiokirkkoon nähden.
Luonnontutkija Fechner, joka myöskin kuului epäilijöihin, teki mielenkiintoisia kokeita, jotka supistivat kultaisen leikkauksen merkitystä, mutta samalla todistivat, että Zeising todella oli tehnyt keksinnön esteettisten lakien alalla ja että kultainen leikkaus todella on alkeellisesti kauniin normaalimuotoja.
Kokeissaan Fechner noudatti seuraavaa menettelytapaa. Hän teki valkeasta paperista kymmenen suorakaidetta, joiden sivujen suhteet olivat erilaiset ja jotka muodostivat sarjan neliöstä, jonka sivut suhtautuivat toisiinsa kuin yksi yhteen, siihen suorakaiteeseen, jonka sivut suhtautuvat toisiinsa kuin kaksi viiteen.
Yksi suorakaiteista esitti kultaista leikkausta. Tässä kuviosarjassa sitä vastaa suorakaide n:o 7. Kaksi muuta suorakaidetta tulee jokseenkin lähelle kultaista leikkausta. Toista näistä suorakaiteista vastaa tässä sarjassa tarkasti n:o 6, toista likipitäin n:o 8.
[Fechnerin suorakaidesarja: n:o 1 (neliö) 1x1; n:o 2: 6x5; n:o 3: 5x4; n:o 4: 4x3; n:o 5: 29x20; n:o 6: 3x2; n:o 7: 34x21 (kultainen leikkaus); n:o 8: 23x13; n:o 9: 2x1; n:o 10: 5x2.]